مهارات حسابية سريعة

تربيع الاعداد ذهنياً بشكل سهل و سريع

مربع العدد الذي آحاده (5) مثل :
(15) 2 = 225 (مربع الآحاد=25 فى منزلة احاد وعشرات الناتج وفى منزلة المئات نضرب رقم عشرات العدد فى الرقم الذى يليه أى 1×2=2 ويكون الناتج 225) وبالمثل:

(25)2 =625
5×5 و 2×3
(35)2 =1225

(145) 2=25 210

(5 8 ) 2 = 25 72

الثلاثيات :
*(مربع العدد 33)

(33)2 = 1089 يحفظ ويساعد فى ايجاد كل من
(333)2 =9 8 8 0 11
(3333)2 =9 8 8 8 0 111
(33333) 2 = 9 8 8 8 8 0 1 1 1 1 وهكذا

مربع العدد 19 :
(19)2 = 361 يحفظ ويساعد فى ايجاد كل من
(199)2= 1 0 6 9 3 بوضع صفر بين منزلة أللآحاد والعشرات و9 بين منزلتي العشرات والمئات وبالمثل
(1999)2 = 1 0 0 6 99 3
(19999)2 = 1 0 0 0 6 9 9 9 3 وهكذا



ضرب عدد مكون رمزه من رقمين في العدد11

بجمع رقمي أللآحاد والعشرات للعدد:
*********************

1- فإذا كان مجموعها أصغر من أو يساوى 9 فإننانضع ناتج الجمع بين منزلتي الآحاد والعشرات مثال: 11 × 34= 4 7 3 ( 4+3= 7 أصغر من 9 )

2- إذا كان مجموع رقمي الآحاد والعشرات للعدد اكبر من 9 فإننا نضع ناتج الجمع بين منزلتي الآحاد والعشرات ونضيف العشرات إلى العشرات

مثال:
11× 37 = 7 0 4 (3+7=10 أكبر من 9 لذلك نضيف 10 إلى عشرات العدد30+10=40)
مثال:
11× 87 = 7 5 9 ( 7+8=15 اكبر من 9 لذاك نضيف 10 إلى العشرات 80+10=90)







3- لضرب 11× عدد مكون رمزه من3 أرقام فإننا نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقمي الآحاد والعشرات إلى باقي المنازل ويكرر كما عمل في البند رقم 2

مثال: 11 × 7 6 5 = 7 3 2 6 ( الآحاد 7، مجموع رقمي الآحاد والعشرات =7+6=13 إضافة إلى العشرات6+3=9 ثم 9+5=14
مثال:

11× 483=3 1 3 5 ( الآحاد 3 ثم الآحاد والعشرات 3+8=11 نضع 1 في منزلة العشرات ثم نضيف 1الى8 =9 ثم 9+48= 53 وتوضع في منزلة المئات والألوف)

مثال:

11× 245 = 5 9 6 2 (الآحاد 5 ثم في منزلة العشرات يجمع الآحاد + العشرات =5+4=9 ولمنزلة المئات تضاف 0+6=6 وأخيرا لمنزلة الألوف تضاف 0الى 2=2)
11× 491 = 1 0 4 5
11× 683 = 3 1 5 7
11× 6 7 9 =6 3 7 0 1

لضرب عدد مكون رمزه من رقمين في أخر مكون رمزه من رقمين:
مثال:
*****
25 × 13 = 25 1
50 2
100 4
200 8
25×13= 25 +100+00 3 = 325
مثال:
****
39 × 23 = 39 1
78 2
156 4
2 1 3 8
4 2 6 16
39×23 = 39+78+156+624= 7 9 8
مثال:
***
27× 56 = 27 1
54 2
108 4
216 8
2 3 4 16
4 6 8 32
27 × 56 = 216+432+864 =2 1 5 1

الأرقام السحرية


إليكم بعض الأعداد السحرية
**************

عند ضرب العدد 37 في 3 يكون الناتج 111

وعند ضرب العدد 37 في مضاعفات العدد 3 يكون الناتج 111 مضروباً في درجة المضاعف أي إن:

111 = 3 ×37
222 = 6 × 37
333 = 9 × 37
999= 27 × 37
وبطريقة أخرى:

37 × 3 =111
37 × 3 × 2 =222
37×3×3 =333
37 × 3 × 4=444
37× 3 × 5 = 555
37 × 3 × 6=666 وهكذا ..............




طرق مختصرة للحساب الذهني لعمليتي الجمع والطرح

أولاً
عند الجمع يفضل إضافة عشرات كاملة أسهل من جمع الإعداد التي آحادها 6، 7، 8 ، 9 ، لذلك نقوم بإكمال الآحاد لتصل إلى 10 ثم نجمع بعد ذلك ويليه نطرح القيمة التي أضيفت من الناتج
أمثلة:
******
اجمع 49+ 52
الحل:
49+52= (50+52) -1=102-1=101
اجمع :
578 +216=( 580+216 ) -2
=796-2=794
*******************************
ثانياً:
من العمليات السهلة والبسيطة التي تجعل عملية الطرح سريعة الإضافة للمطروح أو المطروح منه قيمة بحيث نجعل آ حادهما متساويان والطرح من الناتج لنفس القيمة المضافة
مثال:
*******
41-13=( 43-13) -2 =3-2=28
135- 98 =(138-98) -3=40-3=37
اطرح 624-348
الحل : 624-348= 676-400=276 (بزيادة كل من المطروح والمطروح منه 52 وهى القيمة المطلوبة لتحويل المطروح الى مئات كاملة اى 400 )

مثال:
******
432-158 =474-200
= 274

هذه الطريقة تكسب المتعلم مهارة وتنمى ذكاءه وترفع من قد رته في التفكير

توظيف المتطابقات في الحساب الذهني


(ب-جـ) (ب+جـ) = ب2 –جـ 2

أمثلة:
1599 = 1600-1 =(40-1)(40+1)=39 ×41

2475= 2500-25=(50-5)(50+5)=45×55

4891= 4900-9 = (70 -3)(70+3)=67×7


للقسمة على عدد مكون رمزه من رقمين

لإيجاد ناتج 322 ÷ 23
23 1
46 2
92 4
184 8
368 16
لمعرفة الناتج نحسب نواتج الطرح لتكمل العدد322
322=184+92+46
الناتج = 8 +4+2 =14

مثال آخر:
7242 ÷ 34 =
34 1
68 2
136 4
272 8
544 16
1088 32
2176 64
4352 128
8704 256
7242=4352+2176+544+136+34
الناتج= 128+64+16+4+1= 213

2569÷ 84=

84 1
168 2
336 4
672 8
1344 16
2688 32

1344+672+336+168=2520
الباقي 2596 -2520=49
الناتج = 16+8+4+2=30 والباقي 49


القسمة على الاعداد الكبيرة بطريقة سريعة


أمثلة:
1) 420÷ 35 = يمكن تحويل المقسوم عليه الى عدد أصغر لتسهيل عملية القسمة كالتالى 1- نضاعف 35 لتصبح 35
نضاعف 420 لتصبح840
420 ÷ 35=
840÷70=84÷7=12
420÷35=12

القسمة على 5:
لايجاد خارج قسمة أى عدد على 5 نستخدم هذه الطريقة البسيطة
بما ان 10=5×2 10= 5
2
وذلك بضرب المقسوم فى 2 ثم القسمة على 10

مثال:423÷5= 423 × 2 = 846 = 6و 84
10 10
683 ÷ 5 = 683 × 2 = 1366 =6و 136 10 10


القسمة على 25:
بما ان 100=25×4 25=100 نستفيد
4
من ذلك انه للقسمة على 25 نضرب
المقسوم فى 4 ثم نقسم على 100

مثال: 1265 ÷ 25 = 1265 ×4 =5060 =60و 50 100 100

3272 ÷ 25 = 3272 × 4 = 13088 = 88و 130 100 100

القسمة على 125 :
بما ان 1000=25 1×8 25 1=1000
8
نستفيد من ذلك انه عند القسمة على 125 نضرب المقسوم فى 8 ونقسم على 1000

مثال:
465 ÷ 25 1 = 465 ×8 = 720 و3
1000
3481 ÷ 25 1 = 3481 ×8 = 8 4 8 و7 2
1000




القسمة على 15
510 ÷15= يمكن تسهيل عملية القسمة بتحويل المقسوم عليه الى مضاعف للعشرة

نضاعف15 لتصبح 30
نضاعف 510 لتصبح 1020
1020÷30 =102 ÷3=34
510 ÷15= 34
طريقة اخرى للقسمة على 15
مثال: 180 ÷ 15= طريقة اخرى
وذلك بأخذ الثلث ونضرب ×2 للاعداد التى تقبل القسمة على 3وأحاده صفر (أى نقسم كلا من المقسوم والمقسوم عليه على 10 ، 180÷10=18،
15÷10 = 15 = 2 اى 1 ×2
10 3 3
180 ÷ 15= 18× 1 ×2 =6 × 2 =12
3

0 27 ÷ 15 = 27 ×2 = 9 × 2= 18
3

2250 ÷ 15 = 225 × 2 = 75 ×2
3
=150



القسمة على 9:

عندما نقسم على 9 ،99 ، 999 او ما شابه ذلك (حيث المقسوم اصغر من المقسوم عليه ) سيظهر نمط متكرر :
امثلة :
5÷9 =555و 0
73 ÷99=737373 و0
65÷99= 656565 و0
55÷999= 055055 و0
48÷9999 = 00480048 و0
135 ÷99999 = 000135000135 و0
التقسيم الذهنى للكسور

لا تجد الطالبات صعوبة كبيرة فى القسمة على الاعداد الصحيحة فهى اسهل من القسمة على الكسور
ومن الطرق السهلة التى يمكن اتباعها عند القسمة على الكسور هى تبسيط الكسر عن طريق ضرب المقسوم والمقسوم عليه فى العدد نفسه وبذلك سوف نحصل على نفس الناتج لكن بطريقة أسهل

مثال: 360 ÷ 5و7
= 3600 ÷75=48

نلاحظ ان 360 × 4= 1440 و 5و7 ×4 =30
اى ان:
360 × 4 =1440 =48
5و 7 × 4 30

وبالمبدأ نفسه عند القسمة على 5و12 نضرب ×8 ونقسم على 100

مثال: 175 ÷ 5و 12 = 175 × 8 =1400 =14 100 100



وبالمبدأ نفسه عند القسمة على5و37 نضرب × 8 ونقسم على 300
مثال : 675 ÷ 5و 37 = 675 ×8 =5400 = 18 300 300


وبالمبدأ نفسه عند القسمة على 5و62 نضرب × 8 ونقسم على 500

مثال:
2321÷ 5و 62 = 2321 × 8
500
= 8 6 5 8 1 = 136و 37
500